بررسی اندازه های فاصله برای مجموعه های فازی شهودی و شهودی بازه ای مقدار

با معرفی منطق فازی مجموعه های بسیاری بر اساس این منطق معرفی گردید که از آن جمله می­توان مجموعه فازی شهودی و شهودی بازه­ای مقدار را نام برد. این مجموعه­ ها نیازمند معرفی اندازه ­های فاصله بر اساس شرایط آن مجموعه­ ها هستند. تاکنون اندازه­ های فاصله زیادی برای مجموعه­ های فازی شهودی و شهودی بازه­ای مقدار معرفی شده است. ما در این پایانامه به بررسی این اندازه­ های فاصله می­پردازیم. در انتها یک اندازه فاصله وزنی جدید مبتنی بر اندازه­ های بررسی شده ارایه شده است. واژه ­های کلیدی: اندازه فاصله، مجموعه فازی شهودی، مجموعه فازی شهودی بازه­ای مقدار، اندازه فاصله هامینگ، اندازه فاصله وزن دار و اندازه فاصله اقلیدسی.

نوع فایل :word

تعداد صفحات :۷۲

*———————————–*

این پایان نامه مشتمل برسه فصل است. فصل اول شامل برخی تعاریف و مفاهیم اولیه فازی می­باشد. در فصل دوم و فصل سوم  بعضی از اندازه­های فاصله را به ترتیب برای مجموعه­های فازی شهودی و مجموعه­های فازی شهودی بازه­ای مقدار بیان می­­­­­­کنیم و با مثال­هایی کارایی آن­ها را نشان خواهیم داد.

نمونه مطالب از متن:

مقدمه مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی

     در پیش گفتار مرور کوتاهی بر تاریخچه منطق فازی و علت استفاده از محاسبات فازی داشتیم، در این قسمت سعی داریم تا برای درک بهتر تفاوت­های مجموعه­ های فازی و مجموعه­ های غیرفازی به مرور برخی تعاریف مقدماتی بپردازیم. اغلب تعاریف فصل از منابع  [۱] و [۱۷] استخراج شده است.

۱-۱- مجموعه­ های غیر فازی

(مجموعه قطعیا غیرفازی) یک مجموعه گردآیه­ای از اشیای کاملاً معین و متمایز می باشد که اشیای تشکیل دهنده آن را اعضای مجموعه یا عناصر مجموعه می نامیم.به طور مثال مجموعه اعداد طبیعی    ۱) ℕ=مجموعه اعداد حسابی      ۲) W=مجموعه اعداد صحیح         ۳) ℤ =مجموعه اعداد گویا    ۴) ℚ=مجموعه اعداد گنگ

مجموعه اعداد حقیقی

یک مجموعه را به چهار طریق می توان نشان داد:۱) نمایش تفصیلی یا فهرستی: در این نمایش اعضای مجموعه به صورت فهرست داخل { } قرار می گیرند.۲) نمایش ریاضی: در این روش اعضای مجموعه با توجه به خاصیت یا شرط مربوط مشخص می شود.۳) نمایش نمودار ون: در این روش معمولا برای نمایش مجموعه از اشکال هندسی استفاده می شود.۴) روش تعلق(تابع عضویت): در این روش عضو بودن یا عضو نبودن یک شی در مجموعه مد نظر است، این کار توسط یک تابع به نام تابع عضویت انجام می پذیرد.فرض کنید  بیانگر یک مجموعه­ی غیرفازی روی یک مجموعه مرجع  باشد. تابع مشخصه این مجموعه یعنی  را می­توان با نگاشت زیر تعریف کردبه طوری که   رابطه (۱) نشان می­دهد که اگر عنصر  متعلق به باشد آن گاه  و در غیر این صورت

۱-۲- روابط و اعمال روی مجموعه­ ها

تعریف ) -۱-۲-۱شمولیت یا زیرمجموعه بودن مجموعه­ های  و  را روی مجموعه مرجع X در نظر بگیرید، اگر هر عضو عضوی از B باشد آنگاه  را زیر مجموعه  Bگوییم  و این گونه نمایش می دهیم: Í    Û   x  Þ  x  ,  تعریف  -۲-۲-۱ (اجتماعدو مجموعه) اگرA و  دو مجموعه دلخواه روی مجموعه مرجع X باشند، اجتماع آن­ها به صورت زیر تعریف می شود:  تعریف  -۳-۲-۱ (اشتراک دو مجموعه) فرض کنید  وB دو مجموعه دلخواه روی مجموعه مرجع  باشند، اشتراک آن­ها به صورت زیر تعریف می شود:تعریف  -۴-۲-۱ (تفاضل دو مجموعه) فرض کنید و دو مجموعه دلخواه روی مجموعه مرجع  باشند، تفاضل دو مجموعه به صورت زیر تعریف می­شود:.تعریف  -۵-۲-۱ (متممیک مجموعه) فرض کنید  مجموعه مرجع وA یک مجموعه دلخواه بر روی آن باشد، در این صورت متمم مجموعه A عناصری از  می­باشند که متعلق به A نباشند. تعریف  -۶-۲-۱ ) فرض کنیدA  زیر مجموعه­ای از اعداد حقیقی ℝ باشد مجموعهA  را محدب گوییم هرگاه:. تعریف  -۷-۲-۱ فرض کنید A وB دو مجموعه دلخواه باشند، حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه به این صورت تعریف می­شود:A ´     . تعریف  -۸-۲-۱ اگر A و  دو مجموعه دلخواه باشند،  Rرا رابطه ای از A به B گویند، هرگاه   R Í A´  باشد. در واقع رابطه یک نوع مجموعه دو بعدی می باشد. اگر  R Í A ´A باشد، R را رابطه­ای رویA  گویند.

۱-۳- مجموعه ­های فازی و توابع عضویت

    نظر به این که مجموعه ­های غیرفازی به وسیله توابع مشخصه نشان داده می­شود، مجموعه ­های فازی را به کمک توابع عضویتبیان می­کنیم. به کمک توابع مشخصه مجموعه­ های غیرفازی، در مورد تعلق یا عدم تعلق یک عضو به مجموعه اظهارنظرکنیم، درحالی­که توابع عضویت مجموعه­ های فازی این امکان را به ما می­دهد که میزان تعلق یا درجه عضویت را به صورت یک عدد حقیقی بین  تا ١ انتخاب کنیم. مجموعه ­های فازی را می­توان توسیعی از مجموعه­ های غیرفازی دانست. از این رو می­توان توابع عضویت را نیز توسیعی از توابع مشخصه در نظرگرفت embership degree